<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS2}{II  Mthode graphique} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> II-1  Exemple 1</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

<div class="left_selection">\link{mainS2}{II  Mthode graphique}</div>

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Reprenons  \link{mainS1S2}{l'exemple}{exp1}
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix}  \max [Z(x_1,x_2) & = 4x_1 +5x_2] \\
 2x_1 +x_2 & \leq 8\\
x_1 + 2x_2 & \leq 7\\
x_2 & \leq 3\\ 
x_1\geq 0& x_2\geq 0
\end{matrix}  \right. \)</p>

<table align=center><tr><td><img src=\filedir/fig1.jpg></td></tr><tr><td>Reprsentation graphique pour l'exemple 1<a name="f1"></td></tr></table>  


\noindent Le domaine ralisable est schmatis en gris sur la 
Figure. Toute droite \( \Delta_r \) d'quation 
\( Z(x_1, x_2) = r \), o \( r \) est un rel fix, est parallle  la 
droite \( \Delta_0 \) : \( Z(x_1, x_2) = 0 \). On constate aussi que tout
dplacement parallle de \( \Delta_r \) dans le sens de la flche 
(voir dessin ci-aprs)
fait augmenter \( r \). Donc maximiser la fonction \( Z \), tout en
satisfaisant aux contraintes du problme, revient  chercher 
la droite \( \Delta_r \) la plus loigne (dans le sens de la 
flche) de \( \Delta_0 \) et qui coupe le domaine ralisable.
Du point de vue graphique, il s'agit de la droite \( \Delta_{r_{\max}} \) passant par
le point \( (3, 2) \) et parallle  \( \Delta_0 \). Ainsi, on peut
conclure que le point \( (3, 2) \) est la seule solution optimale qui
donne une valeur maximale de la fonction d'objectif gale 
\( Z(3, 2) = 22 \). Autrement dit, le meilleur profit vaut \( 22 \)DT obtenu
en fabriquant \( 3 \) units du produit (A) et \( 2 \) units du produit
(B).



<center>
\draw{200,200}{
animate 10,1,0
linewidth 1
xrange -1,10
yrange -1,10
levelcurve black,2*x+y-8
levelcurve black,x+2*y-7
levelcurve black, y-3
hline black,0,0
arrow 0,0,0,10,8,black
arrow 0,0,10,0,8,black
vline black,0,0
fill  1,1,yellow
linewidth 2
levelcurve red, 4*x +5*y- 22*s
}
</center>


</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS2S1}{II-1  Exemple 1}</div>

\link{mainS2S2}{II-2  Exemple 2}

\link{mainS2S3}{II-3  Exemple 3}

\link{mainS2S4}{II-4  Remarque}

\link{mainS2S5}{II-5  Exercice}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>