<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-2  Exemple</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Programmation linaire}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


<h2 class="ex">Exemple</h2><div class="ex"> <a name="exp1">
Une usine fabrique deux produits (A) et (B) 
l'aide des matires premires I, II et III. Le fonctionnement
de l'usine est comme suit :
<ul><li>  \( 1 \) unit du produit (A) ncessite \( 2 \) units de I et
\( 1 \) unit de II.
 </li><li>  \( 1 \) unit du produit (B) ncessite \( 1 \) unit de I, \( 2 \)
units de II et \( 1 \) unit de III.
 </li></ul>
On suppose que l'usine dispose des matires premires I, II et
III en quantits respectives \( 8 \), \( 7 \) et \( 3 \). Le profit d  la
fabrication d'une unit du produit (A) (resp. (B)) est gal  
\( 4 \) (resp. \( 5 \)) Dinars Tunisiens (DT). L'objectif tant de maximiser le profit
tout en respectant les contraintes sur la matire premire.
</div>



<h2 class="fm">Formulation mathmatique</h2><div class="fm">
Si on dsigne respectivement par \( x_1 \) et \( x_2 \) les 
quantits vendues du produit (A) et (B), le gain total vaut
<p class="math">\( Z(x_1,x_2) = 4x_1 +5x_2  \)</p>
D'autre part, la disponibilit en matires premires revient
 exiger des quantits, utilises pour la
fabrication de \( x_1 \) et \( x_2 \), qui soient infrieures aux 
quantits disponibles. Ces contraintes s'expriment par les ingalits 
suivantes :
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix} 
2x_1 +x_2 & \leq 8\\
x_1 + 2x_2 & \leq 7\\
x_2 & \leq 3 \end{matrix}  \right. \)</p>
Bien entendu, les variables \( x_1 \) et \( x_2 \) doivent tre
positives. En conclusion, le problme de maximisation du profit
se traduit mathmatiquement par un programme linaire qui
s'crit sous la forme :
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix}  \max [Z(x_1,x_2) = & 4x_1 +5x_2] \\
 2x_1 +x_2 & \leq 8\\
x_1 + 2x_2 & \leq 7\\
x_2 & \leq 3 \\ 
x_1\geq 0,\; x_2\geq 0 &
\end{matrix}  \right. \)</p>
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S1}{I-1  Gnralits}

<div class="right_selection">\link{mainS1S2}{I-2  Exemple}</div>

\link{mainS1S3}{I-3  Domaine ralisable}

\link{mainS1S4}{I-4  Prsentation des mthodes}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>