<div class="preu">     
On applique le thorme des accroissements finis  \( g \) entre
\( x_n \) et \( \alpha \). Il existe alors \( c_n \) entre \( x_n \) et \( \alpha \) telle que: 
<div class="math">\(
g(x_n) - g(\alpha) = g' (c_n) (x_n - \alpha)
\)</div>
\noindent ce qui donne: 
<div class="math">\(
x_{n+1} - \alpha = g' (c_n) (x_n - \alpha)
\)</div>
Comme \( g'(c_n) < 0, \; (x_{n+1} - \alpha) \mbox{ et } (x_{n} -
\alpha)  \) sont de signes contraires. 
 <div class="center">



<img src=\filedir/exemple7.jpg width=400mm,height=100mm>


</div>
\noindent Finalement,
<div class="math">\(
\left| x_{n+1} - \alpha
\right|  \leq \left| x_{n+1} - x_n \right|
\)</div>
</div>