
:index
Index
:main
Formes quadratiques
:mainS1
I  Formes quadratiques et formes polaires associes
:mainS1S1
I-1  Dfinitions
:mainS1S1F_S1
I-1-1  Forme quadratique, Forme polaire
:mainS1S1F_S1F_exF1
Exemple
:mainS1S1F_S1F_exF2
Exemple
:mainS1S1F_S2
I-1-2  Matrice d'une forme quadratique
:mainS1S1F_S2F_exF1
Exemple
:mainS1S2
I-2  Expression analytique d'une forme quadratique
:mainS1S2F_S1
I-2-1  Dfinition
:mainS1S2F_S2
I-2-2   Mthode de ddoublement d'indices et exemples
:mainS1S2F_S2F_exF1
Exemple
:mainS1S3
I-3  Rang et noyau d'une forme quadratique
:mainS1S3F_exF1
Exemple
:mainS1S4
I-4  Formes quadratiques non dgnres
:mainS1S4F_proof1
Dmonstration
:mainS2
II  Orthogonalit
:mainS2S1
II-1  Bases orthogonales relativement  une forme quadratique
:mainS2S1F_S1
II-1-1  Dfinitions et Remarques
:mainS2S1F_S2
II-1-2  Existence de bases orthogonales
:mainS2S1F_S2F_exF1
Exemple
:mainS2S1F_S2F_proof1
Dmonstration
:mainS2S1F_S2F_proof2
Dmonstration
:mainS2S1F_S2F_proof3
Dmonstration
:mainS2S2
II-2  Signature d'une forme quadratique
:mainS2S2F_description_item1
Existence:
:mainS2S2F_description_item2
Unicit:
:mainS2S2F_exF1
Exemple
:mainS2S2F_proof1
Dmonstration
:mainS2S2F_proof1F_description_item1
Existence:
:mainS2S2F_proof1F_description_item2
Unicit:
:mainS2S2F_proof2
Dmonstration
:mainS3
III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique
:mainS3S1
III-1  Mthode de Gauss
:mainS3S1F_desc_item1
Premier Cas  :
:mainS3S1F_desc_item2
Deuxime  Cas :
:mainS3S1F_proof1
Dmonstration
:mainS3S1F_proof1F_desc_item1
Premier Cas  :
:mainS3S1F_proof1F_desc_item2
Deuxime  Cas :
:mainS3S1F_remU1
Remarque utile
:mainS3S2
III-2  Exemples
:mainS3S2F_S1
III-2-1  Exemple 1: Forme quadratique avec carrs
:mainS3S2F_S2
III-2-2  Exemple 2: Forme quadratique sans carrs
:mainS3S2F_S3
III-2-3  Exercices
:mainS3S3
III-3  Dcomposition dans une base de vecteurs propres
:mainS3S3F_exF1
Exemple
:mainS3S3F_proof1
Dmonstration
:mainS3S4
III-4  Formes quadratiques quivalentes
:mainS3S4F_proof1
Dmonstration
:mainS4
IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien
:mainS4S1
IV-1  Forme quadratique et endomorphisme autoadjoint
:mainS4S1F_proof1
Dmonstration
:mainS4S2
IV-2  Bases orthonormes, orthogonales par rapport  \( q \)
:mainS4S2F_exF1
Exemple
:mainS4S2F_proof1
Dmonstration
:mainS5
V  Application: Coniques du plan affine euclidien
:mainS5S1
V-1  Dfinitions
:mainS5S2
V-2  Forme rduite d'une quation de conique
:mainS5S2F_exF1
Exemple
:mainS5S3
V-3  Centre de symtrie d'une conique
:mainS5S3F_proof1
Dmonstration
:mainS5S4
V-4  Classification des coniques
:mainS5S4F_desc_item1
Premier  Cas:
:mainS5S4F_desc_item2
Deuxime  Cas:
:mainS5S4F_proof1
Dmonstration
:mainS5S4F_proof1F_desc_item1
Premier  Cas:
:mainS5S4F_proof1F_desc_item2
Deuxime  Cas:
:mainS5S5
V-5  Tableaux rcapitulatifs
:mainS5S5F_S1
V-5-1  Cas d'une ellipse (\( \lambda\mu>0 \))
:mainS5S5F_S2
V-5-2  Cas d'une hyperbole (\( \lambda\mu<0 \))
:mainS5S5F_S3
V-5-3  Cas d'une parabole
:mainS5S6
V-6  Exemples et exercices
