<div class="dem">
<ul><li>Si \( rg A < n ), un des vecteurs-colonne de \( A ) est 
combinaison linaire des \( n-1 ) autres.  Donc \( {\rm det } A = 0 ). 
</li>
<li> Si \( rg A = n ), alors \( A ) est inversible, on se ramne par des manipulations de colonnes
(par la mthode des pivots)  une matrice triangulaire dont les 
lments diagonaux sont tous non nuls. A chaque transformation, 
le dterminant est multipli par un scalaire non nul. 
Donc, \( {\rm det } A \neq 0 ).
</li> 
</ul>
 </div>