<div class="solution">

 (P) tous les guichets sont ferms certains jours  : 
<center>
\(\special{color=green}\forall g \in G  , \ \special{color=magenta}\exists j \in J, 
\ \special{color=black}\ g \rm{\ 
est \ ferm\'e\  le\  jour\  } j )
</center>


(Q) certains jours tous les guichets sont ferms : 
 <center>\(\special{color=magenta} \exists j \in J  \ \special{color=green} \forall g \in G  ,
\special{color=black}  \ g
\rm{\ 
est \ ferm\'e \ le \ jour \ } j)
</center>

(non P ):  certains guichets sont ouverts tous les jours  : 
    
    <center>\( \special{color=magenta}\exists g \in G,
     \  \special{color=green}\forall j \in J , \special{color=black}\ g
\rm{\ est \ ouvert \ le\  jour\ } j )</center>

   
(non Q ):   tous les jours, il y a un guichet d'ouvert :
<center>\(\special{color=green} \forall j \in J \special{color=magenta}\ \exists g \in G  ,
  \special{color=black} \ g \rm{ \ est\  ouvert\  le\  jour\ } j)</center>

 
   Vous pouvez remarquer que c'est plutt plus simple mathmatiquement :
   on
remplace  \(\special{color=magenta}\exists)
par  \(\special{color=green}\forall), on remplace  
\(\special{color=green}\forall) par  \(\special{color=magenta}\exists) et 
 on remplace <font color=red> g est ferm</font>
   par sa ngation qui est ici  <font color=purple> g  est  ouvert</font>
</div>
