Donnons une version image du principe de rcurence est :  ( propos
rcurrence vient de <i>courir en arrire</i>)

Mettez 543 dominos sur une table verticalement et proches les uns des
autres. Je dsire montrer que
si je fais tomber le premier domino
sur le second,
le 543-ime tombe (et tous les dominos tombent !) :

<center><font color ="green"> Proprit \calP\((n)) : le \(n)-ime domino tombe sur le \(n+1)-ime domino.
</font></center>

<center>
<font color=red>
 L'assertion \calP\((n))  \(\special{color=red}\Rightarrow)  \calP\((n+1))  est vraie : </font> 
</center>
en effet si le
n-ime domino tombe vers n+1-ime domino,
il le fait tomber sur le  suivant.


<br>D'autre part <font color=red>\calP(1) est vraie </font>car je fais tomber le premier domino sur le second.

<br>
Comme \calP(1) et (\calP(1) \Rightarrow \calP(2)) sont vraies, <font color=red>\calP(2) est vraie.</font>

Comme \calP(2) et (\calP(2) \Rightarrow \calP(3)) sont vraies, <font color=red>\calP(3) est vraie. </font>


.........................

Comme \calP(542) et (\calP(542) \Rightarrow \calP(543)) sont vraie,  <font color=red>\calP(543)
 est 
vraie </font>et le  543-ime domino est tomb. 

Remarquez que si j'avais fait tomber le premier domino de l'autre ct,
l'implication  
<center>\calP\((n)) \Rightarrow \calP\((n+1))</center>
serait toujours vraie, mais par contre
\calP(1) ne le serait pas. Donc \calP(543) ne serait pas vraie (en tout cas
sans autre hypothse, si votre animal prfr arrive,
je ne rponds plus de rien).