Il faut quand mme prciser qui est l'inconnue ! Cela peut tre \(a) ou \(b). 

On prend \(n = p) un nombre premier. 

<ul><li>
Les quations du type \(a^x) \equiv  1  mod \(p) peuvent tre traites en utilisant le \fold{thfermat} et ses consquences : 
Les solutions  de cette quation sont les multiples d'un diviseur de \(p - 1)  trouver.  On prend donc tous les diviseurs de \(p - 1) et on les essaye ! (on peut quand mme rflchir au moyen de ne pas faire trop de calculs : si \(a^10 ) n'est pas congru  1 modulo \(p), pas la peine d'essayer \(a^2) ou \(a^5) !

</li><li>
Les quations du type \(x^a) \equiv \( b) mod \(p) avec \(a) premier  \(p-1) et \(b) premier  \(p) : on va utiliser l encore le fait que \(x^(p - 1 )) \equiv   1 mod \(p). Pour cela, comme \(a) et \(p - 1) 
sont premiers entre eux, on calcule l'identit de Bezout associe : 
<center> \(ua + v(p - 1) = 1) </center>
On a 
<center> \(b^u) \equiv  \(x^ua) \equiv  \( x ) mod \(p)</center>
et on a rsolu l'quation.
</li></ul>

<div class="exercice"><span class="exercice">Exercice</span> : 
\exercise{module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testeqmult&scoredelay=60%2C120}{Equation multiplicative}
</div>

<div class="exercice"><span class="exercice">Exercice</span> :
\exercise{module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=racinemod}{Equation multiplicative II}
</div>