L'intersection d'hyperplans affines de  \(K^n) est 
<ul><li>soit vide,</li>
<li> soit un sous-espace affine. </li>
</ul>

L'interprtation gomtrique de la rsolution d'un systme linaire le montre : les lignes  \(L_1, ... , L_p) d'un systme  linaire  \((S)) de  \(p) quations,  \(n) inconnues et  coefficients dans  \(K), reprsentent des hyperplans affines  \(P_1, ... , P_p) de  \(K^n). L'ensemble des solutions reprsente donc l'intersection  \(P_1\cap ... P_p) de ces hyperplans affines. Si  \((S)) est incompatible, l'intersection est vide, si  \((S)) est compatible, l'intersection est un sous-espace affine de  \(K^n).
  